Тематика и содержание лекционных и практических занятий

№ темы	Темы занятий	Кол-во часов	Лекция	Практика	Задания для самостоятельной работы	Контрольные вопросы
1	Введение. Понятие об управляемых системах. Принцип управления. Основная задача теории управления. Математическое описание управляемых систем	2/0
2	Простейшие задачи управления динамикой популяций. Динамика эксплуатируемых популяций. Задача о минимизации времени на восстановление удаленной биомассы. Управление динамикой сообщества "хищник-жертва"	4/4
	Динамика эксплуатируемой популяции. Задача 1. Программное управление. (7 февраля 2022 г.) Справочный материал Построение интегральных кривых и фазового портрета автономного дифференциального уравнения     δ-функция Дирака Классическая модель "жищник-жертва" (модель Лотки-Вольтерры) Задача о минимизации времени на восстановление удаленной биомассы
3	Краевые задачи и задачи управления упругими колебаниями. Постановка задачи граничного управления. Решение задачи граничного управления методом Даламбера	2/4
	Первая краевая задача для волнового уравнения. Метод Даламбера (9 марта 2021 г.) Иллюстративный материал Свободные колебания струны с жестко закрепленными концами Перевод струны в состояние покоя (гашение колебаний) Перевод струны из состояния покоя в возбужденное состояние Изменение возбужденного состояния Тексты MathCAD-документов Перевод струны в состояние покоя (гашение колебаний) (HTML) Перевод струны из состояния покоя в возбужденное состояние Изменение возбужденного состояния Задачи граничного наблюдения за колебаниями. Восстановление начального состояния
4	Устойчивость решений. Устойчивость линейных систем. Критерии устойчивости. Устойчивость нелинейных систем. Исследование устойчивости по первому приближению. Область асимптотической устойчивости	4/4
	Справочный материал Понятие устойчивого многочлена. Критерий Рауса-Гурвица Устойчивость положений равновесия автономных систем (метод линеаризации Ляпунова, теорема Ляпунова) Качественный анализ динамических систем. Построение фазовых портретов ЛДС
5	Управляемость линейных систем. Постановка и исследование задачи об управляемости в линейных системах. Основные теоремы. Критерий управляемости	4/4
	Примеры решения задач в MathCAD Задача 1 (№ 65, Сборник задач, Жабко А.П.) (HTML) Задача 2 (№ 16, Сборник задач, Жабко А.П.) (HTML)
	Стабилизация управляемых линейных систем. Стабилизация при помощи управления в виде линейной обратной связи по состоянию
6	Наблюдаемость в линейных системах. Критерий наблюдаемости. Постановка и решение задачи наблюдаемости в линейных системах управления. Связь между наблюдаемостью и управляемостью в системах управления	4/4
	Справочный материал Исследование нестационарной системы на полную наблюдаемость Примеры решения задач в MathCAD Задача 1 (№ 52, Сборник задач, Жабко А.П.) (HTML) Задача 2 (№ 21, Сборник задач, Жабко А.П.) (HTML) Задача 3 (№ 2.17, Сборник задач, Механика управляемых систем) (HTML)
7	Принцип максимума Понтрягина для непрерывных управляемых процессов. Сведение задачи оптимального управления к краевой задаче. Примеры нахождения оптимальных процессов с помощью принципа максимума	4/4
	Справочный материал Принцип максимума Понтрягина. Построение оптимального процесса Примеры решения задач в MathCAD Задача 1 (Построение оптимального процесса) (HTML)
8	Задачи управления тепловыми и диффузионными процессами	2/2
	Зачетное занятие	2