№ темы |
Темы занятий |
Кол-во часов |
Лекция |
Практика |
Задания для самостоятельной работы |
Контрольные вопросы |
1 |
Моделирование - универсальный инструмент синергетики. Основные понятия нелинейной динамики (синергетики).
Динамическая система и ее математическая модель. Численные значения характеризующих систему величин.
Переменные и параметры.
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
Динамические системы с непрерывным временем на прямой
|
|
|
|
|
|
|
Задачи по теме
|
|
|
|
|
|
2.1 |
Фазовое пространство и фазовые портреты автономных динамических систем. Положения
равновесия, линейный анализ устойчивости положений равновесия. Достаточные условия
устойчивости положений равновесия
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2.2 |
Простейшие модели динамики численности народонаселения. Модели Мальтуса, Гомпертца.
Логистическая модель Ферхюльста-Пирла
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2.3 |
Динамические системы с параметрами. Параметрический портрет и бифуркационная диаграмма
динамической системы. Типы бифуркаций. Нормальные формы
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
Динамические системы с непрерывным временем на плоскости
|
|
|
|
|
|
|
Задачи по теме
|
|
|
|
|
|
3.1 |
Линейные динамические системы (ЛДС). Существование и устойчивость положений равновесия.
Бифуркации в линейных ДС. Параметрический и фазовые портреты ЛДС
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3.2 |
Нелинейные динамические системы (НДС). Существование и устойчивость положений равновесия.
Бифуркации в нелинейных ДС. Параметрический и фазовые портреты НДС. Предельные циклы
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3.3 |
Эталонные модели нелинейной динамики. Модели Вольтерры. Модель конкурентного взаимодействия.
Модели "хищник-жертва". Модель "брюсселятор". Фазовые портреты
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
Динамические системы с непрерывным временем в пространстве R3
|
|
|
|
|
|
4.1 |
Хаотическое поведение динамических систем. Система Лоренца. Модель Рёсслера
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
Качественный анализ систем с дискретным временем. Неподвижные точки нелинейных преобразований.
Существование и устойчивость циклов. Удвоение периода и теория Фейгенбаума. Бифуркационные диаграммы
|
|
|
|
|
|
5.1 |
Дискретные модели на прямой
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
5.2 |
Дискретная модель динамики возрастной структуры популяции. Модель Лесли
|
2 |
|
|
|
|
|
5.3 |
Дискретные модели на плоскости
|
4 |
|
|
|
|
|
|
6 |
Распределенные системы
|
|
|
|
|
|
6.1 |
Динамика логистической популяции на прямой
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
6.2 |
Линейный анализ устойчивости гомогенного стационарного состояния системы двух уравнений реакция-диффузия
|
3 |
|
|
|
|
|
|