Тематика и содержание лекционных и практических занятий, 1 семестр

№ темы	Темы занятий	Кол-во часов	Лекция	Практика	Задания для самостоятельной работы	Контрольные вопросы
1	Моделирование - универсальный инструмент синергетики. Основные понятия нелинейной динамики (синергетики). Динамическая система и ее математическая модель. Численные значения характеризующих систему величин. Переменные и параметры.	1
	Нематематические определения основных понятий нелинейной динамики
2	Динамические системы с непрерывным временем на прямой
2.1	Фазовое пространство и фазовые портреты автономных динамических систем. Положения равновесия, линейный анализ устойчивости положений равновесия. Достаточные условия устойчивости положений равновесия	3
	Иллюстрация к понятию "неустойчивость, возникающая при изменении начальных данных" Рэй Брэдбери. "И грянул гром"
2.2	Простейшие модели динамики численности народонаселения. Модели Мальтуса, Гомпертца. Логистическая модель Ферхюльста-Пирла	2
	Краткие биографические сведения Мальтус , Гомпертц , Ферхюльст , Пирл Т.Р. Мальтус Опыт закона о народонаселении
2.3	Динамические системы с параметрами. Параметрический портрет и бифуркационная диаграмма динамической системы. Типы бифуркаций. Нормальные формы	6
	Иллюстративный материал к задачам Задача 1. Бифуркации в динамической системе Задача 3. Модель популяционой динамики
3	Динамические системы с непрерывным временем на плоскости
3.1	Линейные динамические системы (ЛДС). Существование и устойчивость положений равновесия. Бифуркации в линейных ДС. Параметрический и фазовые портреты ЛДС	4
	Справочный материал Построение фазовых портретов ЛДС     Иллюстративный материал к задачам Задача 1. Фазовые портреты ЛДС с одним параметром Задача 3. Фазовые портреты "линейной химической реакции"
3.2	Нелинейные динамические системы (НДС). Существование и устойчивость положений равновесия. Бифуркации в нелинейных ДС. Параметрический и фазовые портреты НДС. Предельные циклы	4
	Иллюстративный материал Бифуркация типа "вилка" Бифуркация типа "обмен устойчивостью" Бифуркация типа "седло-узел" Бифуркация рождения цикла
3.3	Эталонные модели нелинейной динамики. Модели Вольтерры. Модель конкурентного взаимодействия. Модели "хищник-жертва". Модель "брюсселятор". Фазовые портреты	4
	Иллюстративный материал Замкнутость траекторий модели Лотки-Вольтерры (модель "хищник-жертва") Модель конкурентного взаимодействия двух видов-близнецов Модель "брюсселятор" MathCAD-документы для анализа Точечная модель брюсселятора Точечная модель брюсселятора (HTML)
4	Динамические системы с непрерывным временем в пространстве R3
4.1	Хаотическое поведение динамических систем. Система Лоренца. Модель Рёсслера	6
	Иллюстративный материал Система Лоренца. Динамическое поведение решения, 0 < r < 50 Система Лоренца. Динамическое поведение решения, 50 < r < 100 Система Лоренца. Динамическое поведение решений, 0 < r < 50 MathCAD-документы для анализа Система Лоренца Система Лоренца (HTML)
5	Качественный анализ систем с дискретным временем. Неподвижные точки нелинейных преобразований. Существование и устойчивость циклов. Удвоение периода и теория Фейгенбаума. Бифуркационные диаграммы
5.1	Дискретные модели на прямой	4
	Иллюстративный материал к задачам Задача 1 Задача 2 MathCAD-документы для анализа Диаграмма Ламерея Диаграмма Ламерея (HTML)
5.2	Дискретная модель динамики возрастной структуры популяции. Модель Лесли	2
5.3	Дискретные модели на плоскости	4
	Иллюстративный материал к задачам Модель "хищник-жертва"
6	Распределенные системы
6.1	Динамика логистической популяции на прямой	2
	Иллюстративный материал Распространение "псевдоволны" в логистической популяции
6.2	Линейный анализ устойчивости гомогенного стационарного состояния системы двух уравнений реакция-диффузия	4