Тематика и содержание лекционных и практических занятий, 2 семестр

№ темы	Темы занятий	Кол-во часов	Лекция	Практика	Задания для самостоятельной работы	Контрольные вопросы
1	Математическая экология. Предмет и задачи курса. Основные понятия и определения. Краткие исторические сведения	1
2	Простейшие модели популяционной динамики. Модели экспоненциального и логистического роста	1
	Краткие биографические сведения Мальтус , Гомпертц , Ферхюльст , Пирл Т.Р. Мальтус Опыт закона о народонаселении
3	Качественный анализ уравнений вида N'(t) = F(N). Существование и устойчивость положений равновесия.	3
	Справочный материал Построение интегральных кривых и фазового портрета автономного дифференциального уравнения
	Иллюстрация к понятию "неустойчивость, возникающая при изменении начальных данных" Рэй Брэдбери. "И грянул гром"
4	Непрерывная модель динамики возрастной структуры популяции	4
	Справочный материал Уравнения в частных производных первого порядка Преобразование Лапласа     Интегральные уравнения δ-функция Дирака
5	Модели популяций с неперекрывающимися поколениями. Исследование решений нелинейных разностных уравнений 1-го порядка. Устойчивость положений равновесия. Понятие циклических траекторий и их устойчивость	6
	Иллюстративный материал Диаграммы Ламерея
	Задачи № 52, 53
6	Дискретные модели динамики возрастной структуры популяции	4
7	Понятие устойчивого многочлена. Необходимые и достаточные условия устойчивости многочлена. Устойчивость положений равновесия автономных систем (метод линеаризации Ляпунова, теорема Ляпунова)	2
8	Непрерывные модели двувидовых экосистем. Модели конкурентного взаимодействия, модели "хищник-жертва". Фазовые портреты	6
	Справочный материал Построение фазовых портретов ЛДС
	Иллюстративный материал Модель Вольтерра. Два вида, борющихся за общий ресурс Замкнутость траекторий модели Лотки-Вольтерры (модель "хищник-жертва")
9	Качественный анализ дискретных моделей двувидовых экосистем	4
	Иллюстративный материал Дискретная модель "хищник-жертва"
10	Простейшие задачи управления динамикой экосистем	3
11	Модели распространения эпидемии	2
12	Моделирование динамики популяции с помощью клеточных автоматов	2
К1	Контрольная работа	2
	Журнал учета посещаемости занятий