---

Информация о дисциплине

Наименование	Уравнения с частными производными
Тип	Обязательная дисциплина
Направление	Математика
Курс	3
Семестры	1, 2
Преподаватель	Семенова Е. Е.
Контроль	зачет - 1 семестр, экзамен - 2 семестр
Дата обновления	23.01.2025

Методический материал

√ Рабочая программа дисциплины для направления 01.03.01 - Математика
Рабочая программа дисциплины для направления 01.03.01 - Математика (2019/2020 уч.год)
Рабочая программа дисциплины для направления 01.03.01 - Математика (2018/2019 уч.год)
Рабочая программа дисциплины для направления 01.03.01 - Математика (2017/2018 уч.год)

     Сборник задач по уравнениям математической физики

     Задания для самопроверки к началу изучения курса

Учебный процесс

	Расписание занятий, 2 семестр (2024/25 уч. год) День недели Время Вид занятия Ауд Преподаватель On-line понедельник 11:30 - 13:05 лекция 254 Семенова Е.Е. понедельник 13:30 - 15:05 практика 245 Семенова Е.Е. Консультация Семенова Е.Е.
	В период дистанционного обучения занятия в режиме On-line проводятся на платформе zoom в соответствии с расписанием лекционных и практических занятий
	Архив записей занятий в zoom ... 2021-22 учебный год Лекция (9 февраля 2022 г.) Уравнение распространения тепла в стержне. Одномерное уравнение теплопроводности Лекция (11 февраля 2022 г.) Одномерное уравнение теплопроводности. Краевые условия Практика (18 февраля 2022 г.) Смешанная краевая задача для уравнения теплопроводности 2020-21 учебный год Лекция (18 ноября 2020 г.) Краевые задачи для волнового уравнения на полупрямой. Задача Штурма-Лиувилля Лекция (25 ноября 2020 г.) Задача Штурма-Лиувилля. Свойства собственных значений и собственных функций. Пример: X''(x)+cX(x)=0 Лекция (2 декабря 2020 г.) Свободные колебания ограниченной струны с жестко закрепленными концами Лекция (9 декабря 2020 г.) Существование классического решения краевой задачи о свободных колебаниях струны с жестко закрепленными концами Лекция (9 декабря 2020 г.). Записи на доске Существование классического решения краевой задачи о свободных колебаниях струны с жестко закрепленными концами Лекция (16 декабря 2020 г.) Вынужденные колебания струны с жестко закрепленными концами. Первая краевая задача в общей постановке Лекция (16 декабря 2020 г.). Записи на доске Вынужденные колебания струны с жестко закрепленными концами. Первая краевая задача в общей постановке
	Консультации в режиме On-line проводятся на платформе zoom в соответствии с расписанием
	Консультации в режиме On-line проводятся по Skype по предварительной договоренности
	Тематика практичеcких занятий и задания для самостоятельной работы 2024/2025 учебный год 1 семестр группа 22301 2 семестр группа 22301 Архив ... 2023/2024 учебный год 1 семестр группа 22301 2 семестр группа 22301 2022/2023 учебный год 1 семестр группа 22301 2 семестр группа 22301 2021/2022 учебный год 1 семестр группа 22301 2 семестр группа 22301 2020/2021 учебный год 1 семестр группа 22301 2 семестр группа 22301 2019/2020 учебный год 1 семестр группа 22301 2 семестр группа 22301 2018/2019 учебный год 1 семестр группа 22301 2 семестр группа 22301
	Конспекты лекций Задача Коши для неоднородного уравнения теплопроводности. Свойства решений задачи Коши Свойства фундаментального решения уравнения теплопроводности на прямой δ-функция Дирака. Температурное поле, создаваемое точечным источником тепла Краевые задачи для уравнения теплопроводности на полупрямой. Метод продолжения Краевые задачи для уравнения Лапласа Формулы Грина Свойства гармонических функций Свойства краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона
	Презентации Первая краевая задача для уравнения Лапласа в круге и вне круга Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге и вне круга. Интеграл Пуассона Задача Неймана для уравнения Лапласа в круге • Исправленный слайд-20 к видео-презентации
	Иллюстративные материалы Формула Даламбера. Задача № 15 Волновое уравнение. Метод продолжения Метод продолжения. Задача № 20 Метод продолжения. Задача № 21 Разложение функции в ряд Свободные колебания струны с жестко закрепленными концами Графики функций Бесселя 1-го рода порядка n Точечный источник тепла Краевые задачи для уравнения Лапласа

Контактная информация

	Консультации
	semenova@petrsu.ru

Зачет-2024

Примерный вариант зачетной контрольной работы
Список вопросов к зачету (1 семестр)

Экзамен-2025

ПОЛОЖЕНИЕ о формах, периодичности и порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации обучающихся в ПетрГУ

Список вопросов к коллоквиуму

Список вопросов к экзамену (01.06.24 )
Базовые вопросы и задачи для подготовки к экзамену (28.05.17)


Базовые разделы теста (22.05.21)


Критерии оценивания знаний студентов на экзамене (18.05.21)



Вопросы и упражнения для самопроверки

Тема 1. Понятия оригинала и изображения по Лапласу. Свойства изображений
Тема 2. Уравнения в частных производных 1-го порядка
Тема 3. Классификация линейных уравнений в частных производных 2-го порядка с двумя независимыми переменными. Приведение уравнения к каноническому виду

---

Использование систем компьютерной математики при изучении дисциплины

1. Глушко В.П., Глушко А.В. Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач. - СПб.: Издательство "Лань", 2010.
2. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. - СПб.: Питер, 2004.
3. Ефремов Ю. С. , Петропавловский М. Д. Методы математической физики в пакете символьной математики Maple. - Барнаул: Издательство БГПУ, 2005.

Образовательный математический сайт

Применение нейронных сетей для решения уравнений в частных производных

1. О применении нейронных сетей для решения дифференциальных уравнений в частных производных
2. Применение нейросетевых методов машинного обучения к задаче решения дифференциальных уравнений разных видов
3. Применение методов нейросетевого моделирования при решении начально-краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных
4. Применение методов глубокого обучения для решения дифференциальных уравнений в частных производных





Сайт «EqWorld. МИР МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

Методы решения: Уравнения математической физики, уравнения с частными производными

Книги по математике: Уравнения математической физики, уравнения с частными производными

Лекции: Дифференциальные уравнения с частными производными

Учебно-методическое пособие: Функции Бесселя в задачах математической физики




Университетская библиотека ONLINE (biblioclub.ru)

Треногин В. А., Недосекина И. С. Уравнения в частных производных: учебное пособие

Излагаемый учебный курс описывает методы решения нескольких важных задач математической физики. Книга составлена из семнадцати лекций, образующих семестровый курс. Теоретический материал иллюстрируется большим количеством задач. Рекомендовано Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика» и физико-химическим специальностям.

Розендорн Э. Р., Соболева Е. С., Фатеева Г. М. Уравнения с частными производными: учебник

Теория уравнений с частными производными изложена в объеме, соответствующем программам математики для естественных факультетов университетов (кроме физических специальностей, у которых программа математики обширнее). Изложение сопровождается разнообразными примерами. Книга предназначена студентам естественных факультетов.

Ильин А. М. Уравнения математической физики: учебное пособие

В книге рассмотрены краевые задачи для основных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, изучение которых отвечает программе курса уравнений математической физики на факультетах математики и прикладной математики университетов. Основная часть изложения посвящена исследованию классических решений, обладающих достаточной гладкостью. Однако, для гиперболических и параболических уравнений рассмотрены и обобщенные решения краевых задач. К не вполне традиционным разделам относятся более подробное исследование систем дифференциальных уравнений, начальная задача для систем, корректных по Петровскому, и связанная с этим краткая теория преобразования Фурье. Книга рассчитана на студентов старших курсов классических и технических университетов, а также на математиков разных специальностей.

Сухинов А. И. и др. Курс лекций по уравнениям математической физики с примерами и задачами: учебное пособие

Книга представляет собой учебное пособие по уравнениям математической физики. В первых шести главах рассматриваются основные типы уравнений с частными производными, их классификация, постановка краевых задач и методы их решения: характеристик (Даламбера), Римана, Фурье. В гл. 7–10 развивается подход, основанный на концепции обобщённого решения: строятся фундаментальные решения для операторов теплопроводности, Лапласа, волнового оператора и оператора Гельмгольца, а затем рассматриваются обобщённые задачи Коши для уравнения теплопроводности и волнового уравнения. Для решения краевых задач для уравнений эллиптического типа излагается метод потенциалов и метод функций Грина. В тексте разобрано большое количество примеров решения типовых задач, что позволяет изучать уравнения математической физики самостоятельно. Для студентов вузов, обучающихся по специальности 010200 «Прикладная математика и информатика» и по направлению 510200 «Прикладная математика и информатика».

Будак Б. М., Самарский А. А., Тихонов А. Н. Сборник задач по математической физике: сборник задач и упражнений

Сборник содержит задачи на вывод уравнений и граничных условий. Большое внимание уделяется различным методам решения краевых задач математической физики. Наряду с ответами к задачам приводятся указания, а для многих задач - решения, иллюстрирующие применение основных методов.